三维空间定位准确度定义与测量说明

 

王正平

美国光动公司

1180 Mahalo Place

Compton, CA 90220

310-635-7481

optodyne@aol.com

                 

 

 

1. 简介

20年前，大型机器的主要定位精度为丝杆的螺距误差及热膨胀误差，但直至今日上述的大部份误差已藉由线性编码器来减少与补偿，因此机器的误差转而变成以垂直度误差与直线度误差为主要原因，然而为了达到三维空间定位精度，垂直度误差与直线度误差的测量与补偿则变得更为重要。

 

1. 机床定位误差

就三轴机器而言，每轴共有六项误差，或换句话说，三轴共有十八误差加上三项垂直度误差，这二十一项刚体误差可以表示如下[1]:

 

直线位移误差: Dx(x), Dy(y), 及 Dz(z)

垂直直线度误差: Dy(x), Dx(y), 及Dx(z)

水平直线度误差: Dz(x), Dz(y), 及Dy(z)

横转度误差: Ax(x), Ay(y), 及Az(z)

俯仰度误差: Ay(x),Ax(y), 及Ax(z)

偏摇度误差: Az(x), Az(y), 及Ay(z)

垂直度误差: Øxy, Øyz, Øzx,

其中D为直线误差，下标表示位移方向，位置坐标为函数中的变量，A为角度误差，下标表示旋转方向，位置坐标为函数中的变量。

 

1. 现有的空间精度定义

对于三轴机器而言，主要的定位误差为各轴的位移误差Dx(x), Dy(y), Dz(z)，空间误差则定义为这些位移误差和的平方根，因此可表示如下式：

 

              空间误差 =  sqrt {[Max Dx(x)-Min Dx(x)]²  

                          + [Max Dy(y)-Min Dy(y)]² + [Max Dz(z)- Min Dz(z)]²}.

    

上述的定义当主要误差为三项位移误差(或丝杆螺距误差)时是正确的，但是近年来的机器，其主要误差为直线度误差与垂直度误差，远大于直线位移误差，因此上述的定义并非绝对符合.

 

 

1. 空间精度的新定义

各轴向的定位误差Dx(x,y,z), Dy(x,y,z)及Dx(x,y,z)为位移误差与直线度误差的和可表示如下式：

 

                      Dx(x,y,z) = Dx(x) + Dx(y) + Dx(z),  

                      Dy(x,y,z) = Dy(x) + Dy(y) + Dy(z),  

                      Dz(x,y,z) = Dz(x) + Dz(y) + Dz(z). 

         

空间误差为这些总误差的均方根，如下式所示：

 

                         空间误差 =  sqrt {[Max Dx(x,y,z)-Min Dx(x,y,z)]²  

                                     + [Max Dy(x,y,z)-Min Dy(x,y,z)]² + [Max

Dz(x,y,z)- Min Dz(x,y,z)]²}.

 

因此使用一般的激光干涉仪来测量这些直线度与垂直度误差是相当耗时的，而在ASME B5.54[2]或ISO 230-6[3]标准中所列的体对角线位移测量则是种快速的空间误差检验方法。

 

1. 体对角线位移测量

空间定位误差包含三项位移误差、六项直线度误差、三项垂直度误差与一些角度误差，将会在四条体位移对角线误差中解出后获得[4]，这是一种较佳且有效的空间误差测量方法，空间误差可定义为 [Max Dr(x,y,z) – Min Dr(x,y,z)]，其中Dr(x,y,z)为对角线位移误差。

 

B5.54与ISO230-6机床性能测量标准中的介绍，使得以激光体对角线位移测量所进行的空间误差快速检验变得更为普及，B5.54体对角线位移测试已经为波音飞机公司及其它公司广为使用多年，并获得良好结果与成效。 

 

1. 分段对角线或向量测量

当机器本身具有较小的体对角线位移误差时，空间误差相对的亦小，而当机器本身具有较大的体对角线位移误差时，并无足够的数据可用来计算出造成较大空间误差的误差组成。使用光动公司的激光多普勒位移量尺（LDDM）来进行分段对角线或向量测量，可由4条分段对角线测量中采集到12笔数据[4,5]，因此三项位移误差、6项直线度误差与3项垂直度误差可由此计算出，所测得的误差可用来补偿空间定位误差与改善三维定位精度或空间精度。

 

 

 

1. 三维格点中的最大误差

以机器工作空间X、Y与Z的而言，每一轴分别有I、J与K个点，可以以x轴，i=1,2,....I；y轴，j = 1, 2, ...J；及z轴，k =1,2,...K，三维误差表具有I*J*K个点，在每一点皆有分别代表在x轴、y轴及z轴上的误差，dx = Dx(i,j,k),，dy = Dy(i,j,k)与dz =Dz(i,j,k)。简单从Fanuc取得的格式：其中I = 3,，J = 4，与K = 3，及l =I*J*K=36 为最大行数。A1 = x轴，A2 = y轴，A3 = z轴及靠近P的数为误差值[ ]。

 

 

N100001A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=1, j=1, k=1, l=1,

N100002A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=2, j=1, k=1, l=2,

N100003A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=3, j=1, k=1, l=3,

N100004A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=1, j=2, k=1, l=4,

N100005A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=2, j=2, k=1, l=5,

N100006A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=3, j=2, k=1, l=6,

N100007A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=1, j=3, k=1, l=7,

N100008A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=2, j=3, k=1, l=8,

N100009A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=3, j=3, k=1, l=9,

N100010A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=1, j=4, k=1, l=10,

N100011A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=2, j=4, k=1, l=11,

N100012A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=3, j=4, k=1, l=12,

N100013A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=1, j=1, k=2, l=13,

N100014A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=2, j=1, k=2, l=14,

N100015A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=3, j=1, k=2, l=15,

…………………………………..                         …………………..&, lt;, /FONT>

…………………………………..                         …………………..

N100034A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=1, j=4, k=3, l=34,

N100035A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=2, j=4, k=3, l=35,

N100036A1P[dx]A2P[dy]A3P[dz]                      i=3, j=4, k=3, l=36,

 

空间误差可定义为在三维格点中最大的误差，可表示如下式：

空间误差 = Max sqrt[Dx(i,j,k)* Dx(i,j,k) + Dy(i,j,k)* Dy(i,j,k)

           + Dz(i,j,k)*Dz(i,j,k)].

 

由向量方法所测得的误差可用来产生三维误差表并计算出最大误差。

 

1. 总结与讨论

20年前，机床最大定位误差为丝杆的螺距误差与热膨胀误差，空间误差被定义为各轴位移误差和的均方根是正确的，但现今大部分机器的主要误差为直线度误差与垂直度误差，空间误差则应被定义为在x、y及z方向上所有误差和的均方根。

 

在ASME B5.54或 ISO 230-6机床性能测量所提到的激光体对角线测量是空间误差最快的检验方式，体对角线已被多家航天公司及其它公司采用多年，并得到良好的结果与成效。分段体对角线或向量方法对于计算出位移误差、直线度误差与垂直度误差是非常有效且快速的方法[4,5]。 

 

在三维格点中的最大误差对于机床使用者计算出工件能加工到多准确及何处是机器的最理想加工点是非常有帮助的。

 

  

参考文献

 

[1] Schultschik, R., The components of the volumetric accuracy, Annals of the CIRP,

       Vol.25, No.1, pp223-228, 1977.

[2] Methods for Performance Evaluation of Computer Numerically Controlled  

       Machining Centers, An American National Standard, ASME B5.54-1992  

        by the American Society of Mechanical Engineers, p69, 1992.

[3] ISO 230-6: 2002 Test code for machine tools – Part 6: Determination of 

       positioning accuracy on body and face diagonals (Diagonal displacement tests)”, an

       International Standard, by International Standards Organization, 2002.

[4] Wang, C. and Liotto, D. A theoretical analysis of 4 body diagonal displacement

      measurement and sequential step diagonal measurement ,Proceedings of the

      LAMDAMAP 2003 Conference, Huddersfield, England, July 3-5, 2003.

[5] Wang, C., Laser Vector measurement Technique for the determination and

      compensation of volumetric positioning errors. Part I: Basic theory, Review

      of Scientific Instruments, Vol. 71, No 10, pp 3933-3937, 2000.

 

 3DvolposAccuracy-cs.doc       7/31/2003